（本小题满分14分）已知向量,，．（1）若，求向量，的夹角；

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（本小题满分14分）已知向量, ，．
（1）若，求向量，的夹角；
（2）若，函数的最大值为，求实数的值．

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（本小题满分14分）已知函数．
(1) 求函数的单调区间；
(2) 证明：时，
．

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（本小题满分14分）已知抛物线，圆．
(1)在抛物线上取点，的圆周上取一点，求的最小值；
(2)设为抛物线上的动点，过作圆的两条切线，交抛物线于、点，求中点的横坐标的取值范围．

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（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且，其中
（1）求数列的通项公式;
（2）若，数列的前项和为，求证：

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（本小题满分14分）已知平行四边形，，，，为的中点，把三角形沿折起至位置，使得，是线段的中点．

（1）求证：；
（2）求证：面面；
（3）求二面角的正切值．

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（本小题满分12分）某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间x(单位：月)与这种鱼类的平均体重y(单位：千克)得到一组观测值，如下表：

（月）
（千克）

(1)在给出的坐标系中，画出关于x、y两个相关变量的散点图．

(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量关于变量的线性回归直线方程．
(3)预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重(单位：千克)．
（参考公式：，）

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