(本小题满分12分)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球自由下落,小球在下落的过程中,将遇到黑色障碍物次,最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到障碍物时,向左、右两边下落的概率分别是(Ⅰ)分别求出小球落入袋和袋中的概率;(Ⅱ)在容器的入口处依次放入个小球,记为落入袋中的小球个数,求的分布列和数学期望.
已知定义在R上的函数,其中a为常数. (I)若x=1是函数的一个极值点,求a的值; (II)若函数在区间(-1,0)上是增函数,求a的取值范围; (III)若函数,在x=0处取得最大值,求正数a的取值范围.
已知满足不等式,求函数的最小值.
已知集合, (1)若,求实数的值; (2)设全集为R,若,求实数的取值范围。
若定义在上的奇函数满足当时,. (1)求在上的解析式; (2)判断在上的单调性,并给予证明; (3)当为何值时,关于方程在上有实数解?
已知函数 (1)当时,求函数的定义域、值域及单调区间; (2)对于,不等式恒成立,求正实数的取值范围.