选修4—4:极坐标与参数方程在直角坐标平面内,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点、的极坐标分别为、,曲线的参数方程为为参数).(Ⅰ)求直线的直角坐标方程;(Ⅱ)若直线和曲线C只有一个交点,求的值.
【原创】已知椭圆C :, 经过点P,离心率是. (1)求椭圆C的方程; (2)设直线与椭圆交于两点,且以为直径的圆过椭圆右顶点,求证:直线l恒过定点.
如图,两座建筑物AB,CD的底部都在同一个水平面上,且均与水平面垂直,它们的高度分别是9m和15m,从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角. (1)求BC的长度; (2)在线段BC上取一点P(点P与点B,C不重合),从点P看这两座建筑物的张角分别为,,问点P在何处时,最小?
如图,在正三棱锥中,,分别为,的中点. (1)求证:平面; (2)求证:平面平面.
已知. (1)若,求的值; (2)若,且,求的值.
已知为等差数列,且,公差. (1)数列满足结论;;试证:; (2)根据(1)中的几个等式,试归纳出更一般的结论,并用数学归纳法证明.