(本小题满分16分)已知函数,.(1)记,求在的最大值;(2)记,令,,当时,若函数的3个极值点为,(ⅰ)求证:;(ⅱ)讨论函数的单调区间(用表示单调区间).
(选修4-5;不等式选讲)若与不等式同解,的解集为空集,求的取值范围.
(选修4-4;坐标系与参数方程)已知直线经过点P(1,1),倾斜角,(1)写出直线的参数方程;(2)设与圆相交与两点A、B,求点P到A、B两点的距离之积.
(本小题满分12分)已知,函数(1)当时,求函数在点(1,)的切线方程;(2)求函数在[-1,1]的极值;(3)若在上至少存在一个实数,使成立,求正实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知数列,满足.(1)求;(2)设,证明数列是等差数列;(3)设,不等式恒成立时,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)平面直角坐标系中,椭圆C:()的离心率为,焦点为、,直线:经过焦点,并与C相交于A、B两点.(1)求C的方程;(2)在C上是否存在C、D两点,满足∥,,若存在,求直线的方程; 若不存在,说明理由.