【原创题】已知函数的部分图像如图所示,若,且.(1)求函数的单调递增区间;(2)若将的图像向左平移个单位长度,得到函数的图像,求函数在区间上的最大值和最小值.
在数列的前n项和。当时, (1)求数列的通项公式;试用n和表示 (2)若,证明: (3)当时,证明
在平面直角坐标系xOy中,已知三点A(-1,0),B(1,0),,以A、B为焦点的椭圆经过点C。 (I)求椭圆的方程; (II)设点D(0,1),是否存在不平行于x轴的直线与椭圆交于不同两点M、N,使?若存在,求出直线斜率的取值范围;若不存在,请说明理由: (III)对于y轴上的点P(0,n),存在不平行于x轴的直线与椭圆交于不同两点M、N,使,试求实数n的取值范围。
已知 (1)当x为何值时,取得最小值?证明你的结论; (2)设f(x)在[-1,1]上是单调函数,求a的取值范围。
在如图所示的多面体中,已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直,EC⊥AC,EF//AC, (1)求证:平面BEF⊥平面DEF; (2)求二面角A—BF—E的大小。
某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品,制作过程必须先后经过两次烧制,当第一次烧制合格后方可进入第二次烧作,两次烧制过程相互独立,根据该厂现有的技术水平,经过第一次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5,0.6,0.4经过第二次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6,0.5,0.75。 (1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率; (2)经过前后两次烧制后,合格工艺品的个数为,求随机变量的期望。