已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别为，点G在椭圆C上，且

已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别为，点G在椭圆C上，且，的面积为3．
（1）求椭圆C的方程：
（2）设椭圆的左、右顶点为A，B，过的直线与椭圆交于不同的两点M，N（不同于点A，B），探索直线AM，BN的交点能否在一条垂直于轴的定直线上，若能，求出这条定直线的方程；若不能，请说明理由。

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如图，内接于直径为的圆，过点作圆的切线交的延长线于点，的平分线分别交和圆为点,，若.

（Ⅰ）求证：;
（II）求的值.

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（I）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；
（II）若函数在区间上的最小值为，求的值．

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（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设为椭圆的右焦点，T为直线上纵坐标不为的任意点，过作的垂线交椭圆于点,若平分线段(其中为坐标原点)，求的值；

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（Ⅰ）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？
（Ⅱ）若全小区节能意识强的人共有人，则估计这人中，年龄大于岁的有多少人？
（Ⅲ）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽人，再从这人中任取人，求恰
有1人年龄在至岁的概率。

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（I）求数列的通项公式；
（II）求数列的前项和

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