已知椭圆C：
的离心率为
，左、右焦点分别为
，点G在椭圆C上，且
，
的面积为3．
（1）求椭圆C的方程：
（2）设椭圆的左、右顶点为A，B，过
的直线
与椭圆交于不同的两点M，N（不同于点A，B），探索直线AM，BN的交点能否在一条垂直于
轴的定直线上，若能，求出这条定直线的方程；若不能，请说明理由。
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；
.（本题12分）如图，设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|=
|PD|.
（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）求过点（3,0）且斜率为的直线被曲线C所截线段的长度.
（本题12分）如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E, F分别是棱BC,CC1上的点，CF="AB=2CE," AB:AD:AA1=1:2:4.
（Ⅰ）求异面直线EF与A1D所成角的余弦值；
（Ⅱ）证明AF⊥平面A1ED；
（Ⅲ）求二面角A1－ED－F的正弦值。
（本题12分）已知集合
（Ⅰ）在区间（－4,4）上任取一个实数x，求“x∈A∩B”的概率；
（Ⅱ）设（a,b）为有序实数对，其中a是从集合A中任取的一个整数，b是从集合B中任取的一个整数，求“b－a∈A∪B”的概率.
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