已知实数满足,且有求证:
已知函数. (1)求函数在区间(为自然对数的底)上的最大值和最小值; (2)求证:在区间上,函数的图象在函数的图象的下方; (3)求证:≥ .
下列不等式一定成立的是( )
已知函数(其中).(Ⅰ)若函数在点处的切线为,求实数的值;(Ⅱ)求函数的单调区间.
直线AB过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F,并与其相交于A、B两点,Q是线段AB的中点,M是抛物线的准线与y轴的交点,O是坐标原点.(Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)过A、B两点分别作此抛物线的切线,两切线相交于N点.求证:;(Ⅲ)若p是不为1的正整数,当,△ABN的面积的取值范围为[5,20]时,求该抛物线的方程.
设是满足不等式的自然数的个数,其中.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ) 求的解析式;(Ⅲ)记,令,试比较与的大小.