（本小题满分10分）如图，的半径垂直于直径，为上一点，的延长线交于，过点的切线交的延长线于。（1）求证：；（2）若的半径为，.求：的长。
若随机变量A在一次试验中发生的概率为p（0<p<1），用随机变量ξ表示A在1次试验中发生的次数.（1）求方差Dξ的最大值；（2）求的最大值.
将数字1，2，3，4任意排成一列，如果数字k恰好出现在第k个位置上，则称之为一个巧合，求巧合数的数学期望.
证明：事件在一次实验中发生的次数的方差不超过.
一台设备由三大部件组成，在设备运转中，各部件需要调整的概率相应为0.10，0.20和0.30.假设各部件的状态相互独立，以ξ表示同时需要调整的部件数，试求ξ的数学期望Eξ和方差Dξ.
袋中有4只红球，3只黑球，今从袋中随机取出4只球.设取到一只红球得2分，取到一只黑球得1分，试求得分ξ的概率分布和数学期望.
的半径
垂直于直径
，
为
上一点，
的延长线交
，过
。
；
，
.求：
的长。
的最大值.
.
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