已知函数的图象过坐标原点,且在点处的切线的斜率是.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)求在区间上的最大值;(Ⅲ)对任意给定的正实数,曲线上是否存在两点,使得是以为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上?说明理由.
(本题9分) 已知函数,是的导函数(1)求函数的最小正周期;(2)若,求的值。
函数,,,(1)若在处取得极值,求的值;(2)若在其定义域内为单调函数,求的取值范围;(3)若在上至少存在一点,使得成立,求的取值范围.
厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家将一批产品发给商家时,商家按合同规定也 需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品.(1)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8,从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率;(2)若厂家发给商家20件产品,其中有3件不合格,按合同规定该商家从中任取2件,都进行检验,只有2件都合格时才接收这批产品,否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望,并求该商家拒收这批产品的概率.
已知,求:(1)所有偶数项系数之和;(2).
用数学归纳法证明:.