(本小题满分12分)下图是某市今年1月份前30天空气质量指数(AQI)的趋势图.(1)根据该图数据在答题卷中完成频率分布表,并在图中作出这些数据的频率分布直方图;(图中纵坐标1/300即,以此类推)(2)当空气质量指数(AQI)小于100时,表示空气质量优良.某人随机选择当月1日至10日中的某一天到达该市,并停留2天,设是此人停留期间空气质量优良的天数,求的数学期望.
已知函数. (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)若函数的图像在点处的切线的倾斜角为,问:在什么范围取值时,对于任意的,函数在区间上总存在极值? (Ⅲ)当时,设函数,若在区间上至少存在一个, 使得成立,试求实数的取值范围.
已知函数:. (1)证明:++2=0对定义域内的所有都成立; (2)当的定义域为[+,+1]时,求证:的值域为[-3,-2]; (3)若,函数=x2+|(x-) | ,求的最小值
某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量(吨)与每吨产品的价格p(元/吨)之间的关系式为:p=24200-0.2x2,且生产x吨的成本为(元).问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?最大利润是多少?(注:利润=收入─成本)
设函数。 (1)求函数的最小正周期和单调递减区间; (2)若,是否存在实数m,使函数的值域恰为?若存在,请求出m的 取值;若不存在,请说明理由。
已知不等式的解集为A,函数的定义域为B. (Ⅰ)若,求的取值范围; (Ⅱ)证明:函数的图象关于原点对称。