已知函数.(1)若函数为偶函数,求的值;(2)若,求函数的单调递增区间;(3)当时,若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
如图,侧棱垂直底面的三棱柱的底面位于平行四边形中,,,,点为中点. (Ⅰ)求证:平面平面. (Ⅱ)设二面角的大小为,直线与平面所成的角为,求的值.
在中,,设,,,现定义. (Ⅰ)向量是否一定共线?为什么? (Ⅱ)试分别求函数的最大值与最小值.
如图所示,等腰△ABC的底边AB=6,高CD=3,点E是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上,且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置,使PE⊥AE.记,用表示四棱锥P-ACFE的体积. (Ⅰ)求 的表达式; (Ⅱ)当x为何值时,取得最大值? (Ⅲ)当V(x)取得最大值时,求异面直线AC与PF所成角的余弦值
在数列中,,. (Ⅰ)设.证明:数列是等差数列; (Ⅱ)求数列的前项和.
某航模兴趣小组的同学,为了测定在湖面上航模航行的速度,采用如下办法:在岸边设置两个观察点A、B ,且 AB长为80米,当航模在C处时,测得∠ABC=105°和∠BAC=30°,经过20 秒后,航模直线航行到 D 处,测得 ∠BAD=90°和 ∠ABD=45°.请你根据以上条件求出航模的速度.(答案保留根号)