(本小题满分12分) 某市有三所高校,其学生会学习部有“干事”人数分别为,现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取名进行“大学生学习部活动现状”调查.(1)求应从这三所高校中分别抽取的“干事”人数;(2)若从抽取的名干事中随机选两名干事,求选出的名干事来自同一所高校的概率.
(本题12分)已知函数.(1)判断函数的奇偶性;(2)求该函数的值域;(3)证明是上的增函数.
(本题10分) 已知函数. (1)讨论在区间上的单调性,并证明你的结论;(2)当时,求的最大值和最小值.
(本小题满分14分)已知数列中,,,其前项和满足(,).(1)求数列的通项公式;(2)设为非零整数,),试确定的值,使得对任意,都有成立.
(本小题满分14分)设函数.(1)求函数的单调递增区间;(2)若关于的方程在区间内恰有两个相 异的实根,求实数的取值范围.
(本小题满分14分) 已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4.(1)求曲线的方程;(2)设过的直线与曲线交于、两点,且(为坐标原点),求直线的方程.