（本小题满分12分） 某市有三所高校，其学生会学习部有“干事”人数分别为，现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取名进行“大学生学习部活动现状”调查．
（1）求应从这三所高校中分别抽取的“干事”人数；
（2）若从抽取的名干事中随机选两名干事，求选出的名干事来自同一所高校的概率．
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中，
，
.设
.
的通项公式；
，
，求证：
；
中，
的对边分别为
，且
． 
的值；
，
，求
和
．已知：在函数
的图象上，以
为切点的切线的倾斜角为
．
（Ⅰ）求
，
的值；
（Ⅱ）是否存在最小的正整数
，使得不等式
对于
恒成立？如果存在，请求出最小的正整数；如果不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求证：
（
，
）．
对任意
都有
和
的值．
满足：
=
+
，数列
试比较
与
的大小．
袋或
袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是
．
；
为落入
的概率和
．
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