已知函数,其中为自然对数底数.(1)当时,求函数在点处的切线方程;(2)讨论函数的单调性,并写出相应的单调区间;(3)已知,若函数对任意都成立,求的最大值.
设函数,求函数的最小值。
已知函数 (1)求的单调递增区间; (2)设,若,是否,使得,有成立,若存在,求出的取值范围,若不存在,说明理由。
已知抛物线与圆 (I)求抛物线上一点与圆上一动点的距离的最小值; (II)将圆向上平移个单位后能否使圆在抛物线内并触及抛物线(与相切于顶点)的底部?若能,请求出的值,若不能,试说明理由; (III)设点为轴上一个动点,过作抛物线的两条切线,切点分别为,求证:直线过定点,并求出定点坐标。
如图,直四棱柱中,底面是的菱形,,,点在棱上,点是棱的中点; (I)若是的中点,求证:; (II)求出的长度,使得为直二面角。
设数列的前n项和为,且(I)求数列的通项公式; (II)设数列满足:,又,且数列的前n项和为,求证:。