(选修4-4:坐标系与参数方程)已知曲线C1的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系,曲线C2的参数方程为,求曲线C1与曲线C2交点的直角坐标
一名学生每天骑自行车上学,从家到学校的途中有5个交通岗,假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是. (1)求这名学生在途中遇到红灯的次数ξ的分布列; (2)求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的路口数η的分布列; (3)这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.
为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性 别进行分层抽样调查,测得身高情况的统计图如下: (1)估计该校男生的人数; (2)估计该校学生身高在170~185㎝之间的概率; (3)从样本中身高在165~180㎝之间的女生中任选2人,求至少有1人身高在170~180㎝之间的概率;
在中,,过点的直线与其外接圆交于点,交延长线于点. (1)求证:; (2)若,求
设函数 (1)若函数在x=1处与直线相切. ①求实数,的值;②求函数在上的最大值. (2)当时,若不等式对所有的都成立,求实数的取值范围.
已知椭圆的左焦点F为圆的圆心,且椭圆上的点到点F的距离最小值为。 (I)求椭圆方程; (II)已知经过点F的动直线与椭圆交于不同的两点A、B,点M(),证明:为定值。