已知
为为双曲线
的两个焦点，焦距
，过左焦点
垂直于
轴的直线，与双曲线
相交于
两点，且
为等边三角形.
（1）求双曲线的方程；
（2）设
为直线
上任意一点，过右焦点
作
的垂线交双曲线与
两点，求证：直线
平分线段
（其中
为坐标原点）；
（3）是否存在过右焦点的直线
，它与双曲线的两条渐近线分别相交于
两点，且使得
的面积为
？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
相关试题
（本小题满分13分）如图，椭圆
的焦点在
轴上，左、右顶点分别为
、
，上顶点为
，抛物线
、
分别以、为焦点，其顶点均为坐标原点
，
与
相交于直线
上一点
.
（Ⅰ）求椭圆
及抛物线、的方程；
（Ⅱ）若动直线
与直线
垂直，且与椭圆交于不同的两点
、
,已知点
，求
的最小值. 
（本小题满分12分）如下图（图1）等腰梯形
，
为
上一点，且
，
，
，沿着
折叠使得二面角
为
的二面角，连结
、，在
上取一点
使得
，连结
得到如下图（图2）的一个几何体．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）设
,求点到平面
的距离．
，方程
有唯一解，已知
，且
.
为等差数列，并求数列
的通项公式；
，且
的前
项和
.（本小题满分12分）某工厂有甲、乙两个车间，每个车间各有编号为1、2、3、4、5的5名技工．在某天内每名技工加工的合格零件的个数如下表：
| 1号 |
2号 |
3号 |
4号 |
5号 |
|
| 甲车间 |
4 |
5 |
7 |
9 |
10 |
| 乙车间 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
（Ⅰ）分别求出甲、乙两个车间技工在该天内所加工的合格零件的平均数及方差，并由此比较两个车间技工的技术水平；
（Ⅱ）质检部门从甲、乙两个车间中各随机抽取
名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和不小于12个，则称该工厂“质量合格”，求该工厂“质量合格”的概率．
满足
.
表示为
的函数
，并求出
的单调递增区间；
的三个内角
、
、
的对边分别为
、
、
，若
，且
，求相关知识点
推荐套卷
粤公网安备 44130202000953号