已知
为为双曲线
的两个焦点，焦距
，过左焦点
垂直于
轴的直线，与双曲线
相交于
两点，且
为等边三角形.
（1）求双曲线的方程；
（2）设
为直线
上任意一点，过右焦点
作
的垂线交双曲线与
两点，求证：直线
平分线段
（其中
为坐标原点）；
（3）是否存在过右焦点的直线
，它与双曲线的两条渐近线分别相交于
两点，且使得
的面积为
？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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（本小题满分14分）设等差数列
的前
项和为
且
．
（1）求数列的通项公式及前项和公式；
（2）设数列
的通项公式为
，问: 是否存在正整数t，使得
成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.
（本小题满分14分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD，
DE＝2AB，F为CD的中点．
（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE．
（本小题满分14分）
如图，过原点且倾斜角为
的直线交单位圆于点
，C是单位圆与
轴正半轴的交点，B是单位圆上第二象限的点，且
为正三角形。
（Ｉ）求
的值；
（II）求
的面积。
（本题15分） 已知函数
．
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若函数
的图像在点
处的切线的倾斜角为
，问：m在什么范围取值时，对于任意的
，函数
在区间
上总存在极值？
（Ⅲ）当
时，设函数
，若在区间
上至少存在一个
，使得
成立，试求实数p的取值范围．
上的一点，弦SC，SD分别交
轴于A，B两点，且SA=SB。
，求
的值。
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