【原创题】如图：已知△ABC为等腰直角三角形，∠ACB90°

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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挑错有奖

【原创题】如图：已知△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，延长BA至E，延长AB至F，∠ECF=135°，如果AE=1，AC=2．
求△ECF的面积

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先化简，再求值：，其中，．

题型：未知
难度：未知

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如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = \frac{1}{2} x + 2$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的对称轴是 $x = - \frac{3}{2}$ 且经过 $A$ 、 $C$ 两点，与 $x$ 轴的另一交点为点 $B$ ．

（1）①直接写出点 $B$ 的坐标；②求抛物线解析式．
（2）若点 $P$ 为直线 $A C$ 上方的抛物线上的一点，连接 $P A, P C$ ．求 $△ P A C$ 的面积的最大值，并求出此时点 $P$ 的坐标．
（3）抛物线上是否存在点 $M$ ，过点 $M$ 作 $M N$ 垂直 $x$ 轴于点 $N$ ，使得以点 $A$ 、 $M$ 、 $N$ 为顶点的三角形与 $△ A B C$ 相似？若存在，求出点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

题型：未知
难度：未知

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鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．
（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．
（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？

题型：未知
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如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线 BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交 AB于点F．

（1）求证：AE为⊙O的切线．
（2）当BC=8，AC=12时，求⊙O的半径．
（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．

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关于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²+1=0有两个不等实根．
（1）求实数k的取值范围．
（2）若方程两实根满足｜x₁｜+｜x₂｜=x₁·x₂，求k的值．

题型：未知
难度：未知

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