已知圆.(Ⅰ)写出圆C的标准方程,并指出圆心坐标和半径大小; (Ⅱ)是否存在斜率为的直线m,使m被圆C截得的弦为AB,且(为坐标原点).若存在,求出直线m的方程; 若不存在,说明理由.
【改编】已知椭圆的中心在坐标原点,两焦点分别为双曲线的顶点,直线与椭圆交于,两点,且点的坐标为,点是椭圆上异于点,的任意一点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求面积的最大值及此时点的坐标.
名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示.(Ⅰ)分别求出成绩落在与中的学生人数;(Ⅱ)从成绩在的学生中任选人,求此人的成绩都在中的概率.
如图,在直三棱柱中,,、分别是,的中点.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)若,,求三棱锥的体积.
在△中,的对边分别为,若.(Ⅰ)求边长的值;(Ⅱ)若,求△的面积.
设不等式的解集为,.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)比较与的大小,并说明理由.