某校为了解学生的课外阅读情况,就“我最喜爱的课外读物”对文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类),并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)这次被调查的学生共有多少名?(2)请将条形统计图补充完整;并在扇形统计图中,计算出“其他类”所对应的圆心角的度数;(3)若该校有2400名学生,请你估计该校喜爱“科普类”的学生有多少名.
如图,在正方形 ABCD 中,点 E 是 BC 上的一点,点 F 是 CD 延长线上的一点,且 BE=DF ,连结 AE 、 AF 、 EF .
(1)求证: ΔABE≅ΔADF ;
(2)若 AE=5 ,请求出 EF 的长.
计算: ( - 1 ) 2019 + ( - 1 2 ) - 2 +| 3 -2|+3tan30° .
如图,抛物线 y=a x 2 +bx+c 与 x 轴交于点 A(-1,0) ,点 B(-3,0) ,且 OB=OC .
(1)求抛物线的解析式;
(2)点 P 在抛物线上,且 ∠POB=∠ACB ,求点 P 的坐标;
(3)抛物线上两点 M , N ,点 M 的横坐标为 m ,点 N 的横坐标为 m+4 .点 D 是抛物线上 M , N 之间的动点,过点 D 作 y 轴的平行线交 MN 于点 E .
①求 DE 的最大值;
②点 D 关于点 E 的对称点为 F ,当 m 为何值时,四边形 MDNF 为矩形.
如图,在正方形 ABCD 中,点 E 是 AB 边上一点,以 DE 为边作正方形 DEFG , DF 与 BC 交于点 M ,延长 EM 交 GF 于点 H , EF 与 CB 交于点 N ,连接 CG .
(1)求证: CD⊥CG ;
(2)若 tan∠MEN= 1 3 ,求 MN EM 的值;
(3)已知正方形 ABCD 的边长为1,点 E 在运动过程中, EM 的长能否为 1 2 ?请说明理由.
在“我为祖国点赞“征文活动中,学校计划对获得一,二等奖的学生分别奖励一支钢笔,一本笔记本.已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元,购买4支钢笔和5个笔记本共70元.
(1)钢笔、笔记本的单价分别为多少元?
(2)经与商家协商,购买钢笔超过30支时,每增加1支,单价降低0.1元;超过50支,均按购买50支的单价售,笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计100人,其中一等奖的人数不少于30人,且不超过60人,这次奖励一等奖学生多少人时,购买奖品总金额最少,最少为多少元?