已知，在△ABC中，AB=AC．过A点的直线a从与边AC重合的位置开始绕点A按顺时针方向旋转角θ，直线a交BC边于点P（点P不与点B、点C重合），△BMN的边MN始终在直线a上（点M在点N的上方），且BM=BN，连接CN．
（1）当∠BAC=∠MBN=90°时，
①如图a，当θ=45°时，∠ANC的度数为______；
②如图b，当θ≠45°时，①中的结论是否发生变化？说明理由；
（2）如图c，当∠BAC=∠MBN≠90°时，请直接写出∠ANC与∠BAC之间的数量关系，不必证明．
小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形 绕点 顺时针旋转 ，得到矩形 ，连结 ．
探究 如图1，当 时，点 恰好在 延长线上．若 ，求 的长．
探究 如图2，连结 ，过点 作 交 于点 ．线段 与 相等吗？请说明理由．
探究 在探究2的条件下，射线 分别交 ， 于点 ， （如图 ，发现线段 ， ， 存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明．
已知二次函数 ．
（1）求二次函数图象的顶点坐标；
（2）当 时，函数的最大值和最小值分别为多少？
（3）当 时，函数的最大值为 ，最小值为 ，若 ，求 的值．
一酒精消毒瓶如图1， 为喷嘴， 为按压柄， 为伸缩连杆， 和 为导管，其示意图如图2， ， ， ．当按压柄 按压到底时， 转动到 ，此时 （如图 ．
（1）求点 转动到点 的路径长；
（2）求点 到直线 的距离（结果精确到 ．
（参考数据： ， ， ， ， ，
某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了400名八年级学生2021年初的视力数据，并调取该批学生2020年初的视力数据，制成如图统计图（不完整）
青少年视力健康标准
| 类别 |
视力 |
健康状况 |
|
|
视力 |
视力正常 |
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4.9 |
轻度视力不良 |
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视力 |
中度视力不良 |
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视力 |
重度视力不良 |
根据以上信息，请解答：
（1）分别求出被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良（类别 的扇形圆心角度数和2020年初视力正常（类别 的人数．
（2）若2021年初该市有八年级学生2万人，请估计这些学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了多少人？
（3）国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在 以内．请估计该市八年级学生2021年初视力不良率是否符合要求？并说明理由．
粤公网安备 44130202000953号