一个正方形的边长增加3cm,它的面积就增加39cm2,这个正方形的边长是多少?
如图,抛物线y=mx2―2mx―3m(m>0)与x轴交于A、B两点, 与y轴交于C点。(1)请求抛物线顶点M的坐标(用含m的代数式表示),A,B两点的坐标;(2)经探究可知,△BCM与△ABC的面积比不变,试求出这个比值;
如图所示,已知正方形ABCD中,BE平分且交CD边于点E。将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置,并延长BE交DF于点G。(1)求证:△BDG∽△DEG;(2)若EG·BG=4,求BE的长。
如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,E为AB上的一点,DE=DC,以D为圆心,DB长为半径作⊙D,AB=5,EB=3。(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)求线段AC的长。
已知:如图,在中,D是AC上一点,E是AB上一点,且∠AED=∠C.(1)求证:△AED∽△ACB;(2)若AB=6,AD=4,AC=5,求AE的长。
二次函数的图象如图所示,根据图象解答下列问题:(1)写出方程的两个根。(2)写出不等式的解集。(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围。(4)若方程有两个不相等的实数根,求k的取值范围。