（本题15分）如图，已知抛物线，点是轴上的一点，经过点且斜率为的直线与抛物线相交于两点．（1）当点在轴上时，求证线段的中点轨迹方程；（2）若（为坐标原点），求的值．
已知定义在的函数（为实常数）． （Ⅰ）当时，证明：不是奇函数；（Ⅱ）设是奇函数，求与的值； （Ⅲ）当是奇函数时，证明对任何实数、c都有成立．
已知函数的图像与函数的图象相切，记 （1）求实数b的值及函数F（x）的极值 （2）若关于x的方程F（x）=k恰有三个不等的实数根，求实数k的取值范围。
已知 （1）当a=1时，求的单调区间 （2）是否存在实数a，使的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由．
20090520
已知函数（为自然对数的底数）
已知函数（a∈R）．(1)若在[1，e]上是增函数，求a的取值范围（2）若a=1,a≤x≤e,证明：<
，点
是
轴上的一点，经过点
且斜率为
的直线
与抛物线相交于
两点．
的中点轨迹方程；
（
为坐标原点），求
的值．
的函数
（
为实常数）．
时，证明：
不是奇函数；（Ⅱ）设
与
的值；
、c都有
成立．
的图像与函数
的图象相切，记
的单调区间
（
为自然对数的底数）
的最小值
的解集为P，且
，求实数a的取值范围
（a∈R）．(1)若
在[1，e]上是增函数，求a的取值范围（2）若a=1,a≤x≤e,证明：
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