（本小题满分12分）如图，平面平面，其中为矩形，为梯形，，，，为中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：．
已知函数． （1）求函数的极值； （2）当时，求的最值．
已知抛物线的焦点为，抛物线上的点到准线的距离为． （1）求抛物线的标准方程； （2）设直线与抛物线的另一交点为，求的值．
已知圆过点，且圆心在直线上． （1）求圆的方程； （2）若直线与圆交于两点，当最小时，求直线的方程及的最小值．
已知，，其中． （1）若，且为真，求的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数” （1）已知二次函数（且），试判断是否为“局部奇函数”，并说明理由； （2）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围； （3）若为定义域为上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；
平面
，其中
为矩形，
，
，
，
为
中点．
平面
．
．
的极值；
时，求
的焦点为
，抛物线上的点
到准线的距离为
．
与抛物线的另一交点为
，求
的值．
过点
，且圆心
上．
与圆
两点，当
最小时，求直线
的方程及
，
，其中
．
，且
为真，求
的取值范围；
是
的充分不必要条件，求实数
的取值范围．
，若在定义域内存在实数
，满足
，则称为“局部奇函数”
（
且
），试判断
是定义在区间
上的“局部奇函数”，求实数
的取值范围；
为定义域为
上的“局部奇函数”，求实数
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