（本小题满分14分）已知抛物线
：
的焦点为
，点
是直线
与抛物
线在第一象限的交点，且
.
（1）求抛物线的方程；
（2）设直线
与抛物线有唯一公共点
，且直线
与抛物线的准线交于点
,试探究，在
坐标平面内是否存在点
，使得以
为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，
说明理由.
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，点
为直线
上的一个动点.
恒为锐角；
为菱形，求
的值.已知函数
.
（1）请用“五点法”画出函数
在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）当
时，求函数的最大值和最小值及相应的
的值.
，其中
为常数. 
在区间
上单调，求
的取值范围；
，都有
成立，且函数
的图象经过点
，抛物线
在点
，
处的切线垂直相交于点
，直线
与椭圆
相交于
，
两点．
（1）求抛物线
的焦点
与椭圆
的左焦点
的距离；
（2）设点到直线的距离为
，试问：是否存在直线，使得
，，
成等比数列？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．
. 
的单调区间；
，若当
时，
恒成立，求
的取值范围.相关知识点
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