(本小题满分12分)某高三年级从甲(文)乙(理)两个年级组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试,他们取得的成绩(满分:100分)的茎叶图如图所示,其中甲组学生的平均分是85,乙组学生成绩的中位数是83.(1)求和的值;(2)计算甲组7位学生成绩的方差;(3)从成绩在90分以上的学生中随机取两名学生,求甲组至少有一名学生的概率.
(本小题满分14分)已知函数在处有极小值。(1)求函数的解析式;(2)若函数在只有一个零点,求的取值范围。
(本小题满分14分)已知,圆C:,直线:.(1) 当a为何值时,直线与圆C相切;(2) 当直线与圆C相交于A、B两点,且时,求直线的方程.
(本小题满分14分)已知是首项为19,公差为-4的等差数列,为的前项和.(Ⅰ)求通项及;(Ⅱ)设是首项为1,公比为2的等比数列,求数列的通项公式及其前项和.
如图,是正方形,是正方形的中心,底面,是的中点.求证:(1)//平面;(2)平面平面.
从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高,据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155,160),第二组[160,165),……,第八组[190.195],下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)求第七组的频数。(2)试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为多少;