(本小题满分12分)某高三年级从甲(文)乙(理)两个年级组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试,他们取得的成绩(满分:100分)的茎叶图如图所示,其中甲组学生的平均分是85,乙组学生成绩的中位数是83.(1)求和的值;(2)计算甲组7位学生成绩的方差;(3)从成绩在90分以上的学生中随机取两名学生,求甲组至少有一名学生的概率.
已知幂函数在上单调递增,函数. (1)求的值; (2)当时,记,的值域分别为集合,若,求实数的取值范围.
已知为锐角,且. (1)求的值; (2)求的值.
已知函数,且. (1)讨论函数的单调性; (2)当时,若,证明:.
已知,函数.设,记曲线在点处的切线为,与轴的交点是,为坐标原点. (1)证明:; (2)若对于任意的,都有成立,求的取值范围.
已知函数(其中). (1)若为的极值点,求的值; (2)在(1)的条件下,解不等式.