在△ABC中,顶点A,B,动点D,E满足:①;②,③共线. (Ⅰ)求△ABC顶点C的轨迹方程;(Ⅱ)若斜率为1直线与动点C的轨迹交与M,N两点,且,求直线的方程.
(本小题满分14分) 设 (1)求 | z1| 的值以及z1的实部的取值范围; (2)若,求证:为纯虚数。
(本小题满分12分) 若p>0,q>0,p3+p3=2.试用反证法证明:p+q≤2.
选修4-5:不等式选讲 23(本小题满分10分) 已知,. (I)求证:,; (II)若,求证:.
选修4—4:坐标系与参数方程 (本题满分l0分) 在直角坐标系中,以O为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.圆O的参数方程为,(为参数,) (I)求圆心的一个极坐标; (Ⅱ)当为何值时,圆O上的点到直线的最大距离为3.
(本小题满分10分) 如图6,AB是⊙O的弦,C、F是⊙O上的点,OC垂直于弦AB,过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D,连结CF交AB于E点。 (I)求证:DE2=DB·DA. (II)若BE=1,DE=2AE,求DF的长.