在中,,是边上一点,以为直径的与边相切于点,连结并延长,与的延长线交于点.(1)求证:;(2)若,求的面积.
在平面直角坐标系xOy(如图)中,已知A(﹣1,3),B(2,n)两点在二次函数y=﹣x2+bx+4的图象上.(1)求b与n的值;(2)联结OA、OB、AB,求△AOB的面积;(3)若点P(不与点A重合)在题目中给出的二次函数的图象上,且∠POB=45°,求点P的坐标.
四边形ABCD是平行四边形,E是对角线AC上一点,射线DE分别交射线CB、AB于点F、G.(1)如图,如果点F在CB边上,点G在AB边的延长线上,求证:;(2)如果点F在CB边的延长线上,点G在AB边上,试写出与之间的一种等量关系,并给出证明.
如图,AB是半圆O的直径,点M是半径OA的中点,点P在线段AM上运动(不与点M重合),点Q在半圆O上运动,且总保持PQ=PO,过点Q作⊙O的切线交BA的延长线于点C. (1)当∠QPA=60°时,请你对△QCP的形状做出猜想,并给予证明; (2)当QP⊥AB时,△QCP的形状是 三角形; (3)由(1)、(2)得出的结论,请进一步猜想当点P在线段AM上运动到任何位置时,△QCP一定是 三角形.
如图在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C在坐标轴上,顶点B的坐标为(4,2).过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB,BC交于点M,N.(1)求点M的坐标;(2)若反比例函数 y=(x>0)的图象经过点M,通过计算判断点N是否在该函数的图象上;(3)在(2)的条件下观察图形,当x取何值时,一次函数值小于反比例函数值.
如图(1),格点△ABC(顶点在小正方形的顶点处的三角形称为格点三角形),请在图(2)、(3)、(4)中的6×6的网格中各画一个互不全等的格点三角形,使它们都和△ABC相似.要求:①其中有一个相似比为;②其中有一个面积为5.