(本题8分)如图所示.P是⊙O外一点.PA是⊙O的切线.A是切点.B是⊙O上一点.且PA=PB,连接AO、BO、AB,并延长BO与切线PA相交于点Q.(1)求证:PB是⊙O的切线;(2)设∠AOQ=,若,OQ= 15,求AB的长.
如图, ΔABC 中,点 E 在 BC 边上, AE = AB ,将线段 AC 绕 A 点旋转到 AF 的位置,使得 ∠ CAF = ∠ BAE ,连接 EF , EF 与 AC 交于点 G .
(1)求证: EF = BC ;
(2)若 ∠ ABC = 65 ° , ∠ ACB = 28 ° ,求 ∠ FGC 的度数.
某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组,要求每人必须参加,并且只能选择其中一个小组,为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出),请你根据给出的信息解答下列问题:
(1)求参加这次问卷调查的学生人数,并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据);
(2) m = , n = ;
(3)若该校共有1200名学生,试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人?
在一个不透明的盒子中装有4张卡片,4张卡片的正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外都相同,将卡片搅匀.
(1)从盒子中任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是 ;
(2)先从盒子中任意抽取一张卡片,再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率.(请用画树状图或列表等方法求解).
如图,矩形 ABCD 中, AB = 2 , AD = 4 . E , F 分别在 AD , BC 上,点 A 与点 C 关于 EF 所在的直线对称, P 是边 DC 上的一动点.
(1)连接 AF , CE ,求证四边形 AFCE 是菱形;
(2)当 ΔPEF 的周长最小时,求 DP CP 的值;
(3)连接 BP 交 EF 于点 M ,当 ∠ EMP = 45 ° 时,求 CP 的长.
8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试,并将成绩进行了统计,绘制了如下图表(得分为整数,满分为10分,成绩大于或等于6分为合格,成绩大于或等于9分为优秀).
平均分
方差
中位数
众数
合格率
优秀率
一班
7.2
2.11
7
6
92 . 5 %
20 %
二班
6.85
4.28
8
85 %
10 %
根据图表信息,回答问题:
(1)用方差推断, 班的成绩波动较大;用优秀率和合格率推断, 班的阅读水平更好些;
(2)甲同学用平均分推断,一班阅读水平更好些;乙同学用中位数或众数推断,二班阅读水平更好些.你认为谁的推断比较科学合理,更客观些.为什么?