(本小题满分12分)若函数的图象与直线为常数)相切,并且切点的横坐标依次成等差数列,且公差为.(1)求的值;(2)若点是图象的对称中心,且,求点A的坐标.
(本小题满分10分) 已知椭圆的中心在坐标原点,右焦点为,、分别是椭圆的左右顶点,是 椭圆上的动点. (Ⅰ)若面积的最大值为,求椭圆的方程; (Ⅱ)双曲线与椭圆有相同的焦点,且离心率为,求双曲线的渐近线方程.
设函数(为实常数). (Ⅰ)当时,证明:函数不是奇函数; (Ⅱ)设函数是实数集上的奇函数,求与的值; (Ⅲ)当为奇函数时,设其定义域为,是否存在同时满足下列两个条件的区间:(1),(2)对任何,都有成立? 若存在,求出这样的区间;若不存在,请说明理由.
已知函数. (Ⅰ)若函数的定义域为,求实数的值; (Ⅱ)若函数的定义域为,值域为,求实数的值; (Ⅲ)若函数在上为增函数, 求实数的取值范围.
已知函数的定义域为,且对任意实数恒有且)成立. (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)讨论在上的单调性, 并用定义加以证明.
记 , 若函数. (Ⅰ)用分段函数形式写出函数的解析式; (Ⅱ)求不等式的解集.