如图,在平面直角坐标系中,已知四边形是等腰梯形,,点满足,点在线段上运动(包括端点).(1)求的余弦值;(2)是否存在实数,使,若存在,求出满足条件的实数的取值范围,若不存在,请说明理由.
已知函数,其中.(Ⅰ)若函数为奇函数,求实数的值;(Ⅱ)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.
已知公差不为0的等差数列的首项,且成等比数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列的前项和为,求数列的前n项和.
设,集合,.(Ⅰ)当a=3时,求集合;(Ⅱ)若,求实数的取值范围.
设函数,其中。(Ⅰ)若,求a的值;(Ⅱ)当时,讨论函数在其定义域上的单调性;(Ⅲ)证明:对任意的正整数,不等式都成立。
请先阅读:(Ⅰ)利用上述想法(或其他方法),结合等式 (,整数),证明:;(Ⅱ)当整数时,求的值;(Ⅲ)当整数时,证明:.