某地区举办初中数学联赛，有A，B，C，D四所中学参加，选手中，A，B两校共16名；B，C两校共20名；C，D两校共34名，并且各校选手人数的多少是按A，B，C，D中学的顺序选派的，试求各中学的选手人数．
一种可折叠的医疗器械放置在水平地面上，这种医疗器械的侧面结构如图实线所示，底座为 ，点 、 、 在同一条直线上，测得 ， ， ， ，其中一段支撑杆 ，另一段支撑杆 ．求支撑杆上的点 到水平地面的距离 是多少？（用四舍五入法对结果取整数，参考数据： ， ， ，
如图所示，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，把小正方形的顶点叫做格点， 为平面直角坐标系的原点，矩形 的4个顶点均在格点上，连接对角线 ．
（1）在平面直角坐标系内，以原点 为位似中心，把 缩小，作出它的位似图形，并且使所作的位似图形与 的相似比等于 ；
（2）将 以 为旋转中心，逆时针旋转 ，得到△ ，作出△ ，并求，出线段 旋转过程中所形成扇形的周长．
如图，在平面直角坐标系中， 的边 在 轴上， ，且线段 的长是方程 的根，过点 作 轴，垂足为 ， ，动点 以每秒1个单位长度的速度，从点 出发，沿线段 向点 运动，到达点 停止．过点 作 轴的垂线，垂足为 ，以 为边作正方形 ，点 在线段 上，设正方形 与 重叠部分的面积为 ，点 的运动时间为 秒．
（1）求点 的坐标；
（2）求 关于 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；
（3）当点 落在线段 上时，坐标平面内是否存在一点 ，使以 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具．已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．
（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具 件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？
（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种）请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？
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