如图，一艘货轮在A处发现其北偏东45°方向有一海盗船，立即向位于正东方向B处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时距货轮200海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西60°方向的C处．
（1）求海盗船所在C处距货轮航线AB的距离．
（2）若货轮以45海里/时的速度在A处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮？（结果保留根号）
如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD 为20m，求这栋楼的高度．（结果保留根号）
已知抛物线y=x2－4x+3．
（1）用配方法将y=x2－4x+3化成y=a(x－h)2+k的形式；
（2）求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；
（3）直接写出当x满足什么条件时，函数y＜0.
在△ABC中，∠A=30°，AB=2
，将△ABC绕点B顺时针旋转
（0°<<90°），得到△DBE，其中点A的对应点是点D，点C的对应点是点E，AC、DE相交于点F，连接BF.
（1）如图1，若=60°，线段BA绕点B旋转得到线段BD.请补全△DBE，并直接写出∠AFB的度数；
（2）如图2，若=90°，求∠AFB的度数和BF的长；
（3）如图3，若旋转（0°<<90°），请直接写出∠AFB的度数及BF的长（用含的代数式表示）.
对于点E和四边形ABCD，给出如下定义：在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，则称E为四边形ABCD边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们称E为四边形ABCD边AB上的“强相似点”． 
如图1，在四边形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上， 点E是AB边上一点，∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD边AB上的相似点，并证明你的结论正确；
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=8，AD=3.
①在AB边上是否存在点E，使点E为四边形ABCD边AB上的“强相似点”．若存在，有几个？试在图2中画出所有强相似点；
②在①所画图形的基础上求AE的长.
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