(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:(a>b>0)的上顶点到焦点的距离为2,离心率为.(1)求a,b的值.(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点.(ⅰ)若k=1,求△OAB面积的最大值;(ⅱ)若PA2+PB2的值与点P的位置无关,求k的值.
在Rt△ABC中,∠C=90°,以斜边AB所在直线为轴将△ABC旋转一周生成两个圆锥,设这两个圆锥的侧面积之积为S1,△ABC的内切圆面积为S2,记=x. (1)求函数f(x)=的解析式并求f(x)的定义域. (2)求函数f(x)的最小值.
某家电生产企业根据市场调查分析,决定调整产品生产方案,准备每周(按120个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共360台,且冰箱至少生产60台. 已知生产家电产品每台所需工时和每台产值如下表:
问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台,才能使产值最高?最高产值是多少?(以千元为单位)
已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1](1)若f(x)的定义域为(-∞,+∞),求实数a的取值范围;(2)若f(x)的值域为(-∞,+∞),求实数a的取值范围
某企业生产一种产品时,固定成本为5000元,而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元,市场对此商品年需求量为500台,销售的收入函数为R(x)=5x-x2(万元)(0≤x≤5),其中x是产品售出的数量(单位: 百台)(1)把利润表示为年产量的函数;(2)年产量多少时,企业所得的利润最大?(3)年产量多少时,企业才不亏本?
一个小服装厂生产某种风衣,月销售量x(件)与售价P(元/件)之间的关系为P=160-2x,生产x件的成本R=500+30x元(1)该厂的月产量多大时,月获得的利润不少于1300元?(2)当月产量为多少时,可获得最大利润?最大利润是多少元?