【改编】已知函数f(x)=(x+1)lnx-x+1.(1)若xf′(x)≤x2+ax+1,求a的取值范围;(2)证明:当时,;
已知抛物线,点,过的直线交抛物线于两点.(1)若,抛物线的焦点与中点的连线垂直于轴,求直线的方程; (2)设为小于零的常数,点关于轴的对称点为,求证:直线过定点
已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)记函数的最小值为,求证:.
在斜三棱柱中,侧面平面,,为中点.(1)求证:;(2)求证:平面;(3)若,,求三棱锥的体积.
如图,在四棱锥中,底面为矩形,底面,、分别是、中点.(1)求证:平面;(2)求证:.
已知椭圆:,直线交椭圆于两点.(Ⅰ)求椭圆的焦点坐标及长轴长;(Ⅱ)求以线段为直径的圆的方程.