【原创】在复平面内，，，（1）若，求点的轨迹方程；（2）过复_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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【原创】在复平面内，，，
（1）若，求点的轨迹方程；
（2）过复数对应的点M作斜率为1直线与曲线交于A、B两点，求线段AB的长度．

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在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距离多1，记点的轨迹为.
（1）求轨迹为的方程
（2）设斜率为的直线过定点，求直线与轨迹恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时的相应取值范围.

题型：未知
难度：未知

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为圆周率，为自然对数的底数.
（1）求函数的单调区间；
（2）求这6个数中的最大数与最小数；
（3）将这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论.

题型：未知
难度：未知

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如图，在正方体中，，，，，，分别是棱，，,，，的中点.求证：
（1）直线∥平面；
（2）直线⊥平面.

题型：未知
难度：未知

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某实验室一天的温度（单位： $°^{} C$ ）随时间 $t$ （单位： $h$ ）的变化近似满足函数关系； $f (t) = 10 - \sqrt{3} \cos \frac{π}{12} t - \sin \frac{π}{12} t, t \in [0, 24]$ .
（1）求实验室这一天上午8时的温度；
（2）求实验室这一天的最大温差.

题型：未知
难度：未知

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已知函数 $f (x) = 2 x^{3} - 3 x$ .
（1）求 $f (x)$ 在区间 $[- 2, 1]$ 上的最大值；
（2）若过点 $P (1, t)$ 存在3条直线与曲线 $y = f (x)$ 相切，求 $t$ 的取值范围；
（3）问过点 $A (- 1, 2), B (2, 10), C (0, 2)$ 分别存在几条直线与曲线 $y = f (x)$ 相切？（只需写出结论）

题型：未知
难度：未知

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