已知向量=(2sin x,cos x),=(-sin x,2sin x),函数f(x)=·(1)求f(x)的单调递增区间;(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且f(C)=1,c=1,ab=2,且a>b,求a,b的值.
(本小题满分12分)某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮训练,每人投10次,投中的次数统计如下表:
(1)从统计数据看,甲、乙两个班哪个班成绩更稳定(用数字特征说明);(2)若把上表数据作为学生投篮命中率,规定两个班级的1号和2号同学分别代表自己的班级参加比赛,每人投篮一次,将甲、乙两个班两名同学投中的次数之和分别记作和,试求和的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是菱形,,平面,,点,分别为和中点.(1)求证:直线平面;(2)求与平面所成角的正弦值.
(本小题满分12分)已知数列中,,其前项的和为,且满足.(1)求证:数列是等差数列;(2)证明:当时,.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|3x+2|(Ⅰ)解不等式,(Ⅱ)已知m+n=1(m,n>0),若恒成立,求实数a的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线M的参数方程为(为参数),若以直角坐标系中的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线N的极坐标方程为(t为参数).(Ⅰ)求曲线M和N的直角坐标方程,(Ⅱ)若曲线N与曲线M有公共点,求t的取值范围.