(本小题满分13分)已知数列的前项和为,,.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.
已知函数,求函数在区间上的最小值.
已知复数的实部为,复数的虚部为,且,是实数,求复数和.
(本小题满分14分)已知函数,,且函数与的图象至多有一个公共点。(Ⅰ)证明:当时,;(Ⅱ)若不等式对题设条件中的总成立,求的最小值.
(本小题满分15分)已知数列中,(实数为常数),,是其前项和,且.数列是等比数列,,恰为与的等比中项.(Ⅰ)证明:数列是等差数列;(Ⅱ)求数列的通项公式; (Ⅲ)若,当时,的前项和为,求证:对任意,都有.
(本小题满分15分)已知椭圆C:的离心率为,左、右焦点分别为,点在椭圆C上,且,的面积为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)直线与椭圆相交于,两点.点,记直线的斜率分别为,当最大时,求直线的方程.