设为实数,记函数的最大值为,(Ⅰ)设,求的取值范围,并把表示为的函数;(Ⅱ)求;(Ⅲ)试求满足的所有实数.
某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案(阴影区域)”,其中、是过抛物线焦点的两条弦,且其焦点,,点为轴上一点,记,其中为锐角. (1)求抛物线方程; (2)求证:.
已知向量,,其中.函数在区间上有最大值为4,设. (1)求实数的值; (2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
已知正方体的棱长为. (1)求异面直线与所成角的大小; (2)求四棱锥的体积.
设是数列的前项和,对任意都有成立, (其中、、是常数). (1)当,,时,求; (2)当,,时, ①若,,求数列的通项公式; ②设数列中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“数列”. 如果,试问:是否存在数列为“数列”,使得对任意,都有,且.若存在,求数列的首项的所 有取值构成的集合;若不存在,说明理由.
已知椭圆:. (1)椭圆的短轴端点分别为(如图),直线分别与椭圆交于两点,其中点满足,且. ①证明直线与轴交点的位置与无关; ②若∆面积是∆面积的5倍,求的值; (2)若圆:.是过点的两条互相垂直的直线,其中交圆于、两点,交椭圆于另一点.求面积取最大值时直线的方程.