如图，正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面边长的3，侧棱AA₁=D是CB延长线上一点，且BD=BC.

（Ⅰ）求证：直线BC₁//平面AB₁D；
（Ⅱ）求二面角B₁—AD—B的大小；
（Ⅲ）求三棱锥C₁—ABB₁的体积.