已知，如图，抛物线
与
轴交于点C，与
轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC＝3OB.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；
（3）若点E在轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，点P是直线
：
上的点，过点P的另一条直线
交抛物线
于A、B两点．
（1）若直线的解析式为
，求A、B两点的坐标；
（2）①若点P的坐标为（－2，
），当PA＝AB时，请直接写出点A的坐标；
②试证明：对于直线上任意给定的一点P，在抛物线上都能找到点A，使得PA＝AB成立．
（3）设直线交
轴于点C，若△AOB的外心在边AB上，且∠BPC＝∠OCP，求点P的坐标．
已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．
（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证
； 
（2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论； 
（3）如图③，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD＝90°，DE⊥CF，请直接写出
的值．
科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：
温度 /℃ |
…… |
－4 |
－2 |
0 |
2 |
4 |
4.5 |
…… |
植物每天高度增长量 /mm |
…… |
41 |
49 |
49 |
41 |
25 |
19.75 |
…… |
由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量是温度的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．
（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；
（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？
（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．
如图，在平面直角坐标系中，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，点P是
的中点，连接PA，PB，PC．
（1）如图①，若∠BPC＝60°，求证：
；
（2）如图②，若
，求
的值．
C；平移△ABC，若A的对应点
的坐标为（0，4），画出平移后对应的△
；
轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
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