请你做评委:在一堂数学活动课上,同在一合作学习小组的小明、小亮、小丁、小彭对刚学过的知识发表了自己的一些感受:小明说:“绝对值不大于4的整数有7个。”小亮说:“当时,代数式中不含项”小丁说:“若|a|=3,|b|=2,则a+b的值为5或1。”小彭说:“多项式是三次三项式。”你觉得他们的说法正确吗?如不正确,请帮他们修正,写出正确的说法。
小明要测量公园被湖水隔开的两棵大树 A 和 B 之间的距离,他在 A 处测得大树 B 在 A 的北偏西 30 ° 方向,他从 A 处出发向北偏东 15 ° 方向走了200米到达 C 处,测得大树 B 在 C 的北偏西 60 ° 方向.
(1)求 ∠ ABC 的度数;
(2)求两棵大树 A 和 B 之间的距离(结果精确到1米)(参考数据: 2 ≈ 1 . 414 , 3 ≈ 1 . 732 , 6 ≈ 2 . 449 )
如图, AB 是 ⊙ O 的直径,点 C 是 ⊙ O 上一点,连接 AC , ∠ MAC = ∠ CAB ,作 CD ⊥ AM ,垂足为 D .
(1)求证: CD 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 ∠ ACD = 30 ° , AD = 4 ,求图中阴影部分的面积.
某电视台为了解本地区电视节目的收视情况,对部分观众开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查(每人只填写一项),根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图,根据要求回答下列问题:
(1)本次问卷调查共调查了 名观众;
(2)图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为 ,“综艺节目”在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为 ;
(3)补全图①中的条形统计图;
(4)现有最喜爱“新闻节目”(记为 A ) ,“体育节目”(记为 B ) ,“综艺节目”(记为 C ) ,“科普节目”(记为 D ) 的观众各一名,电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动,请用列表或画树状图的方法,求出恰好抽到最喜爱“ B ”和“ C ”两位观众的概率.
如图, AE / / BF , AC 平分 ∠ BAE ,且交 BF 于点 C , BD 平分 ∠ ABF ,且交 AE 于点 D , AC 与 BD 相交于点 O ,连接 CD
(1)求 ∠ AOD 的度数;
(2)求证:四边形 ABCD 是菱形.
如图,抛物线 y = a x 2 + bx 过 A ( 4 , 0 ) , B ( 1 , 3 ) 两点,点 C 、 B 关于抛物线的对称轴对称,过点 B 作直线 BH ⊥ x 轴,交 x 轴于点 H .
(1)求抛物线的表达式;
(2)直接写出点 C 的坐标,并求出 ΔABC 的面积;
(3)点 P 是抛物线上一动点,且位于第四象限,当 ΔABP 的面积为6时,求出点 P 的坐标;
(4)若点 M 在直线 BH 上运动,点 N 在 x 轴上运动,当以点 C 、 M 、 N 为顶点的三角形为等腰直角三角形时,请直接写出此时 ΔCMN 的面积.