(本小题满分14分)已知函数,(为常数,是自然对数的底数),为的导函数,且, (1)求的值;(2)对任意证明:;(3)若对所有的≥0,都有≥ax成立,求实数a的取值范围.
已知函数.(1)求证:函数在区间上存在唯一的极值点;(2)当时,若关于的不等式恒成立,试求实数的取值范围.
如图,抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,点、、均在抛物线上.(1)写出该抛物线的方程及其准线方程;(2)当与的斜率存在且倾斜角互补时,求的值及直线的斜率.
命题:“方程表示双曲线”();命题:定义域为.若命题为真命题,为假命题,求实数的取值范围.
设椭圆的左、右焦点分别、,点是椭圆短轴的一个端点,且焦距为6,的周长为16.(I)求椭圆的方程;(2)求过点且斜率为的直线被椭圆所截的线段的中点坐标.
已知、两个盒子中分别装有标记为,,,的大小相同的四个小球,甲从盒中等可能地取出个球,乙从盒中等可能地取出个球.(1)用有序数对表示事件“甲抽到标号为的小球,乙抽到标号为的小球”,试写出所有可能的事件;(2)甲、乙两人玩游戏,约定规则:若甲抽到的小球的标号比乙大,则甲胜;反之,则乙胜.你认为此规则是否公平?请说明理由.