(本小题满分14分)已知函数,其中e为自然对数的底数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)若对任意,不等式恒成立,求实数m的取值范围;(3)试探究当时,方程的解的个数,并说明理由.
(本小题满分12分)如图,有一矩形钢板缺损了一角,边缘线上每一点到点的距离都等于它到边的距离.工人师傅要将缺损的一角切割下来使剩余部分成一个五边形,若,,为了方便,如图建立直角坐标系,问如何画切割线可使剩余部分五边形的面积最大?
(本小题满分12分)已知数列是等差数列,是等比数列,且,,.(Ⅰ)求数列和的通项公式;(Ⅱ)数列满足,求数列的前项和.
(本小题满分12分)如图中,已知点在边上,且,.(Ⅰ)求的长;(Ⅱ)求.
(本小题满分12分)已知函数.(1)判断的奇偶性.(2)判断在上的单调性,并用定义证明.(3)是否存在实数,使不等式对一切恒成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)若函数是定义在上的偶函数,且当时,.(1)写出函数的解析式.(2)若函数,求函数的最小值.