某办公用品销售商品店推出两种优惠方法:①购一个书包,赠送1支水性笔;②购书包和水性笔一律按九折优惠.书包每个定价20元,水性笔每支定价5元.小丽和同学需要4个书包和水性笔若干支(不少于4支).(1)分别写出按两种优惠方法购买时总费用y(元)与所买水性笔支数x之间的函数关系式.(2)对x的取值情况进行分析,说明按哪种优惠方法(只按一种优惠方法)购买比较划算.(3)小丽和同学们需买书包4个和水性笔12支,怎样购买最经济?
我市某中学举行“中国梦!校园好声音”歌手大赛,高、初中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两队各选出的5名选手的决赛成绩如图. (1)根据图示填写下表;
(2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好; (3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.
如图,已知长方形ABCD的长为6,宽为4,请建立适当的平面直角坐标系,分别表示其各个顶点的坐标.
计算题: (1) (2) (3)解方程组
以原点为圆心,为半径的圆分别交、轴的正半轴于A、B两点,点P的坐标为. (1)如图一,动点Q从点B处出发,沿圆周按顺时针方向匀速运动一周,设经过的时间为秒,当时,直线PQ恰好与⊙O第一次相切,连接OQ.求此时点Q的运动速度(结果保留); (2)若点Q按照⑴中的方向和速度继续运动, ①当为何值时,以O、P、Q为顶点的三角形是直角三角形; ②在①的条件下,如果直线PQ与⊙O相交,请求出直线PQ被⊙O所截的弦长.
如图1:矩形OABC的顶点A、B在抛物线上,OC在轴上,且. (1)求抛物线的解析式及抛物线的对称轴. (2)如图2,边长为的正方形ABCD的边CD在轴上,A、B两点在抛物线上,请用含的代数式表示点B的坐标,并求出正方形边长的值.