如图，已知二次函数y＝x²－2x＋3的图象的顶点为A，且与y轴交于点C．

（1）求点A与点C的坐标；
（2）若将此函数的图象沿x轴向右平移1个单位，再沿y轴向下平移3个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式及点C的对应点的坐标；
（3）若A（m，y₁），B（m＋1，y₂）两点都在此函数的图象上，试比较y₁与y₂的大小．