如图,将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xOy中,F是AB边上的动点(不与点A,B重合),过点F的反比例函数(,)与OA边交于点E,过点F作FC⊥x轴于点C,连接EF,OF.(1)若,求反比例函数的解析式.(2)在(1)的条件下,试判断以点E为圆心,EA长为半径的圆与轴的位置关系,并说明理由.(3)AB边上是否存在点F,使得EF⊥AE?若存在,请求出BF:FA的值;若不存在,请说明理由.
四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4,它们除数字外没有任何区别,现将它们放在盒子里搅匀. (1)随机地从盒子里抽取一张,求抽到数字3的概率; (2)随机地从盒子里抽取一张,将数字记为,不放回再抽取第二张,将数字记为,请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果,并求出点(x,y)在函数图象上的概率.
某校九年级学习小组在探究学习过程中,用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图(1)所示位置放置放置,现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0°<α<90°),如图(2),AE与BC交于点M,AC与EF交于点N,BC与EF交于点P. (1)求证:AM=AN; (2)当旋转角α=30°时,四边形ABPF是什么样的特殊四边形?并说明理由.
某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具. (1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40),请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把结果填写在表格中:
(2)在(1)问条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元. (3)在(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于540件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?
当满足条件时,求出方程的根
化简求值:,其中.