(本小题满分12分)如图,在矩形中,,,将在矩形沿分别将四边形折起,使与重合(如图所示) (Ⅰ)在三棱柱中,取的中点,求证:平面; (Ⅱ)当为棱中点时,求证:平面.
化简、求值:.
已知数列中,,,令.(1)证明:数列是等比数列;(2)设数列的前n项和为,求使成立的正整数n的最小值.
设分别是椭圆的左、右焦点,过的直线与椭圆相交于A,B两点,直线的倾斜角为,到直线的距离为.(1)求椭圆的焦距;(2)如果,求椭圆的方程.
一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.从袋中随机取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求的概率.
设分别是椭圆的左、右焦点,过的直线与椭圆交于A、B两点,且,,成等差数列.(1)求;(2)若直线的斜率为1,椭圆方程.