(本小题满分14分)袋中装有黑球和白球共7个,从中任取1个球是白球的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,取后不放回:甲先取,乙后取,然后甲再取……,直到两人中有一人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的.(1)求取球2次终止的概率;(2)求甲取到白球的概率.
(本小题满分12分)椭圆过点,离心率为,左、右焦点分别为,过的直线交椭圆于两点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)当的面积为时,求直线的方程.
(本小题满分13分)在如图所示的多面体中,平面,,平面平面,,,. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)已知首项为,公比不等于的等比数列的前项和为(),且,,成等差数列. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)令,数列的前项和为,求并比较与大小.
(本小题满分12分)某位同学进行寒假社会实践活动,为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究,他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温(°C)与该小卖部的这种饮料销量(杯),得到如下数据:
(Ⅰ)若先从这五组数据中抽出2组,求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率; (Ⅱ)请根据所给五组数据,求出y关于x的线性回归方程; (Ⅲ)根据(Ⅱ)中所得的线性回归方程,若天气预报1月16日的白天平均气温7(°C),请预测该奶茶店这种饮料的销量. (参考公式:.)
(本小题满分12分)在中,角、、所对的边分别为、、,且,. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,,求及的面积.