(本小题满分12分)如图,矩形所在平面与直角梯形所在平面垂直,其中,,,,.、分别为、的中点.(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值.
已知椭圆C: (a>b>0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆上. (I)求椭圆C的方程; (II)若斜率为k的直线过点M(2,0),且与椭圆C相交于A, B两点.试探讨k为何值时,三角形OAB为直角三角形.
如图,在四棱锥中,底面为菱形,,为的中点。 (1)若,求证:平面; (2)点在线段上,,试确定的值,使;
一个盒子中装有4张卡片,每张卡片上写有1个数字,数字分别是1、2、3、4,现从盒子中随机抽取卡片. (Ⅰ)若一次从中随机抽取3张卡片,求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率; (Ⅱ)若第一次随机抽取1张卡片,放回后再随机抽取1张卡片,求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.
已知,点在函数的图象上,其中 (1)证明:数列是等比数列,并求数列的通项公式; (2)记,求数列的前项和.
设函数 (Ⅰ)若,解不等式; (Ⅱ)若函数有最小值,求实数的取值范围.