(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,A,B 是圆 O:与 x 轴的两个交点(点 B 在点 A右侧),点 Q(-2,0), x 轴上方的动点 P 使直线 PA,PQ,PB 的斜率存在且依次成等差数列.(Ⅰ)求证:动点 P 的横坐标为定值;(Ⅱ)设直线 PA,PB 与圆 O 的另一个交点分别为 S,T,求证:点 Q,S,T 三点共线.
设集合A为函数y=ln(-x2-2x+8)的定义域,集合B为函数y=x+的值域,集合C为不等式(ax-)(x+4)≤0的解集. (1)求A∩B; (2)若C⊆∁RA,求a的取值范围.
已知函数的定义域为,且同时满足下列条件: (1)是奇函数; (2)在定义域上单调递减; (3)求的取值范围。
已知集合A={x|x2-3x-10≤0},B={x|m+1≤x≤2m-1},若A∪B=A,求出实数m的取值范围。
已知p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的负根;q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围.
设是公差不为零的等差数列,为其前项和,满足且、、成等比数列. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设数列满足:,,为数列的前项和,问是否存在正整数,使得成立?若存在,求出;若不存在,请说明理由.