(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,A,B 是圆 O:与 x 轴的两个交点(点 B 在点 A右侧),点 Q(-2,0), x 轴上方的动点 P 使直线 PA,PQ,PB 的斜率存在且依次成等差数列.(Ⅰ)求证:动点 P 的横坐标为定值;(Ⅱ)设直线 PA,PB 与圆 O 的另一个交点分别为 S,T,求证:点 Q,S,T 三点共线.
已知定义在R上的函数f(x)=x2(ax-3),其中a为常数. (Ⅰ)若x=1是函数f(x)的一个极值点,求a的值; (Ⅱ)若函数f(x)在区间(-1,0)上是增数,求a的取值范围.
已知函数图象上的点处的切线方程为.(I)若函数在时有极值,求的表达式; (Ⅱ)函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.
在半径为的圆内,作内接等腰三角形,当底边上高为多少时,它的面积最大?
(本小题满分10分)已知是二次函数,方程有两个相等实根,且. (1)求的解析式; (2)求函数与所围成图形的面积.
(本小题满分10分)已知数列中,,(). (1)计算,,; (2)猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明.