（本小题满分12分）2015国际滑联世界花样滑冰锦标赛于3月23日至29日在上海举行，为调查市民喜欢这项赛事是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到如下数据表：
| 喜 欢 |
不 喜 欢 |
合 计 |
|
| 大于40岁 |
20 |
5 |
25 |
| 20岁至40岁 |
10 |
20 |
30 |
| 合 计 |
30 |
25 |
55 |
（Ⅰ）判断是否有
的把握认为喜欢这项赛事与年龄有关？
（Ⅱ）用分层抽样的方法从喜欢这项赛事的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．
下面的临界值表供参考：
 |
0．15 |
0．10 |
0．05 |
0．025 |
0．010 |
0．005 |
0．001 |
 |
2．072 |
2．706 |
3．841 |
5．024 |
6．635 |
7．879 |
10．828 |
（参考公式：
，其中
）
相关试题
的各项均为正数，
为其前
项和，对于任意的
，总有
成等差数列.
；
的前
，且
，求证:对任意正整数
在边长为
的正方形
中，
分别为
的中点，
分别为
的中点，现沿
折叠，使
三点重合，重合后的点记为
，构成一个三棱锥．
（1）请判断
与平面
的位置关系，并给出证明；
（2）证明
平面
；
（3）求四棱锥
的体积．
为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）
| 高校 |
相关人数 |
抽取人数 |
| A |
18 |
 |
| B |
36 |
2 |
| C |
54 |
 |
（1）求,；
（2）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，
求这2人都来自高校C的概率.
，
的值； 
，且
，求
.
时，求
在
上的最小值；
上为增函数，求正实数
的取值范围；
的方程
在区间
内恰有两个相异的实根，求实数
的取值范围．推荐套卷
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